EBOB ve EKOK Hesaplama
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır. EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. İlkokul matematiğinden itibaren öğretilir ve kesir işlemlerinde, oran-orantıda kullanılır.
EBOB Hesaplama Örneği
EBOB(12, 18) = ?
- 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
- EBOB(12, 18) = 6
EKOK Hesaplama Örneği
EKOK(12, 18) = ?
- 12'nin katları: 12, 24, 36, 48...
- 18'in katları: 18, 36, 54...
- Ortak katlar: 36, 72, 108...
- EKOK(12, 18) = 36
Hızlı Hesaplama: EBOB × EKOK = Sayıların Çarpımı
EBOB(12, 18) × EKOK(12, 18) = 12 × 18 → 6 × 36 = 216 ✓
EBOB-EKOK Kullanım Alanları
Kesir sadeleştirme (EBOB)
12/18 kesrini sadeleştirmek için EBOB(12, 18) = 6 ile böleriz: 12/18 = 2/3. Kesir sadeleştirmede EBOB kullanılır.
Kesir toplama (EKOK)
1/12 + 1/18 toplamak için paydaları eşitlemek gerek. EKOK(12, 18) = 36:
1/12 = 3/36, 1/18 = 2/36 → 3/36 + 2/36 = 5/36
Döngü problemleri
3 günde bir A, 5 günde bir B geliyorsa, ikisi bir sonraki aynı gün ne zaman? EKOK(3, 5) = 15 gün sonra. Çoklu döngü problemlerinde EKOK kullanılır.
- EBOB daima iki sayının küçüğünden küçük veya eşittir
- EKOK daima iki sayının büyüğünden büyük veya eşittir
- Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir
- Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarıdır