Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama
Permütasyon, nesnelerin sıralı dizilişidir (P). Kombinasyon, nesnelerin sırasız seçimidir (C). Olasılık, istatistik ve günlük hayatta (şifre, ekip seçimi) kullanılır.
Formüller
Permütasyon: P(n, r) = n! / (n-r)!
Kombinasyon: C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)
Faktöriyel: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1
Örnekler
Permütasyon Örneği: 5 kişiden 3 kişi sıraya dizilecek, kaç farklı sıralama?
P(5, 3) = 5! / 2! = 120 / 2 = 60 farklı sıralama
Kombinasyon Örneği: 10 kişiden 3 kişilik ekip seçilecek, kaç farklı ekip?
C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = 3628800 / (6 × 5040) = 120 farklı ekip
Permütasyon vs Kombinasyon Farkı
Ne zaman permütasyon, ne zaman kombinasyon?
Sıra önemliyse → Permütasyon. Örnek: Başkan, başkan yardımcısı seçimi (A-B ≠ B-A).
Sıra önemsizse → Kombinasyon. Örnek: 3 kişilik ekip (A-B-C = B-C-A, fark yok).
Şifre kombinasyonu problemi
4 haneli şifre (0-9 rakamlar, tekrar var): 10⁴ = 10,000 farklı şifre. Tekrar yoksa: P(10, 4) = 5040 farklı şifre.
Loto-piyango hesaplama
49 sayıdan 6 sayı seçimi (Sayısal Loto): C(49, 6) = 13,983,816 farklı kombinasyon. 6/6 bilme olasılığı 1 / 13,983,816 = %0.0000071.
- Permütasyon her zaman kombinasyondan büyük veya eşittir
- C(n, 0) = C(n, n) = 1
- C(n, 1) = n
- Faktöriyel hesaplaması büyük sayılarda çok uzun sürer